ما هو المقطع المخروطي؟

القسم المخروطي (بالإنجليزية: CONIC SECTIONS) هو منحنى حيث يتقاطع مخروط قائم الزاوية مع مستوى ويمكن رسمه على مستوى ديكارتي. رياضيًا ، يُعرَّف القسم المخروطي بأنه المسار الهندسي لنقطة متحركة بحيث تكون المسافة إلى نقطة ثابتة في نسبة ثابتة إلى المسافة إلى خط ثابت. يمكن تسمية هذه النسبة بالانحراف ، والنقطة الثابتة هي أيضًا يسمى التركيز.

تحتوي المخاريط على العديد من تطبيقات العالم الحقيقي ، بما في ذلك دراسة مدارات الكواكب والأقمار وتصميم الجسور والمرايا والمصابيح الكاشفة ومصابيح السيارات.

أنواع المقاطع المخروطية

يؤدي تغيير الزاوية والموضع الذي يتقاطع فيه المخروط مع المستوى 4 إلى إنتاج أنواع مختلفة من القطع: القطع الزائد ، والقطع المكافئ ، والقطع الناقص ، والدائرة.

القطع الزائد

(بالإنجليزية: HYPERBOLA) ، عبارة عن مجموعة من النقاط على مستوى مسافتها إلى نقطتين ثابتتين (تسمى البؤر الزائدية) هي مقدار ثابت.

المعادلة الزائدية المتمركزة عند النقطة (أ ، ب):

( x² / a²) – (y² / b² ) = 1

القطع المكافئ

(بالإنجليزية: PARABOLA) ، هو المقطع المخروطي الذي تم الحصول عليه عن طريق تقاطع مخروط رأسي ومنحدر موازٍ للمخروط.

• معادلة فتح القطع المكافئ جهة اليمين أو اليسار:

(ص – ص) ² = 4 xax (x – x)

• معادلة القطع المكافئ تفتح لأعلى أو لأسفل:

(x – x) ² = 4 xax (y – y) ²

لهذا السبب:

س: الإحداثي x لقمة القطع المكافئ.

r: إحداثي y لقمة القطع المكافئ.

• إذا انفتح القطع المكافئ إلى اليمين أو اليسار وتمركز رأسه على المستوى الديكارتي (0 ، 0) ، فإن معادلة القطع المكافئ هي:

y² = 4xaxx

• معادلة القطع المكافئ إذا تم فتحه لأعلى أو لأسفل وتمركز رأسه على المستوى الديكارتي (0 ، 0):

س² = 4x المجرة

بيضاوي

(بالإنجليزية: ELLIPSE) ، عبارة عن مجموعة من النقاط على المستوى التي يساوي مجموع مسافاتها إلى نقطتين ثابتتين عددًا ثابتًا.

• المعادلة البيضاوية عندما يكون مركز الدائرة عند النقطة (أ ، ب):

( x² / a² ) + ( y² / b² ) = 1

لهذا السبب:

ج: هو الأصل y لنقطة في القطع الناقص ، وتقع في منتصف الخط الذي يربط البؤرتين ، وهي نفس نقطة التقاطع بين المحورين الطويل والقصير.

ب: يقع المحور الصادي لنقطة داخل القطع الناقص في منتصف الخط الذي يربط البؤرتين ، وهو نفس نقطة التقاطع بين المحورين الطويل والقصير.

الدائرة

(بالإنجليزية: CIRCLE) ، هي حالة خاصة للقسم المخروطي ، وهو مقطع مخروطي يتم الحصول عليه عن طريق تقاطع مخروط رأسي مع مستوى موازٍ لقاع المخروط.

• معادلة الدائرة عندما يكون المركز عند النقطة (0 ، 0):

x² + y² = n²

• معادلة الدائرة عندما يكون المركز عند النقطة (أ ، ب):

(س – أ ² ) + (ص – ب ² ) = 𝑟 ²

لكن:

N: نصف قطر الدائرة.

أ: حدود مركز الدائرة.

ب: إحداثي ص لمركز الدائرة.

المراجعين

1. ، تم استرجاعه في 16/1/2022. ، تم استرجاعه في 16 يناير 2022.يحرر.
2. ، تم استرجاعه في 26/1/2022. ، تم استرجاعه في 26 يناير 2022.يحرر.
3. ، تم استرجاعه في 26/1/2022. ، تم استرجاعه في 26 يناير 2022.يحرر.
4. ، تم استرجاعه في 16/1/2022. ، مدرس جامعي ، تم استرجاعه في 16 يناير.يحرر.
5. ، تم استرجاعه في 16/1/2022. ^، تم استرجاعه في 16 يناير 2022.يحرر.
6. ، تم استرجاعه في 16/1/2022. ، تم استرجاعه في 16 يناير 2022.يحرر.
7. ، تم استرجاعه في 16/1/2022. ^، تم استرجاعه في 16 يناير 2022.يحرر.
8. ، تم استرجاعه في 16/1/2022. ، Mathworld ، تم استرجاعه في 16 يناير.يحرر.
9. ، تم استرجاعه في 16/1/2022. ، تم استرجاعه في 16 يناير 2022.يحرر.
10. ، تم استرجاعه في 16/1/2022. ، تم استرجاعه في 16 يناير 2022.يحرر.
11. ، تم استرجاعه في 16/1/2022. ^، تم استرجاعه في 16 يناير 2022.يحرر.